viernes, 23 de septiembre de 2011

Notas para los fundamentos de una nueva teoría económica a partir de Sraffa



Antonio Mora Plaza

Esta crisis, al igual que la del año 29 del siglo pasado, ha dejado para el arrastre gran parte de la teoría económica actual, en especial la microeconomía; también la teoría de las expectativas racionales y la de los mercados eficientes. Las recomendaciones sobre desregulación de los mercados y del sistema financiero más la especulación como expresión del egoísmo de los individuos no nos ha llevado al mejor de los mundos posibles sino al peor. El principio de la mano invisible que nos han traído los creyentes en las supuestas virtudes de las asignaciones eficientes y la flexibilidad de precios y rentas se ha mostrado tan falso como equivocadas las políticas económicas surgidas de estos principios para sostener el empleo. Quizá no esté en estos fundamentos el origen de la crisis, pero las políticas adoptadas inspiradas en ellos han demostrado su fracaso. Por ello es urgente unos nuevos principios, unos nuevos fundamentos, unos nuevos esquemas de pensamiento –podemos llamarlos nuevamente paradigmas– que nos traigan nuevos análisis, nuevas políticas, nuevas soluciones, porque todo los neoclásico-marginalista ha fracasado. También la macro prekeynesiana dominante, que ha devenido en una mera contabilidad, en una enfermiza obsesión por reducir el déficit cuando lo que hay que reducir es el paro, y la realidad está demostrando que acabar con el primero no lleva a acabar con el segundo, sino más bien lo contrario. Por todo ello, algunos –una minoría, un puñado de heterodoxos- defendemos el desarrollo de unos nuevos y alternativos esquemas de pensamiento para modificar para bien esa cosa que llamamos realidad económica. Los heterodoxos son –somos– pocos y de escuelas diferentes: keynesianos, marxianos, esrafianos, ricardianos, etc. Lo que aquí se propone es el desarrollo de unos nuevos fundamentos a partir de Sraffa y, en concreto, a partir de su corto pero singular y extraordinario –dicho también en sentido literal– libro Producción de mercancías por medio de mercancías. Sólo a partir -porque su obra no es suficiente per se para una alternativa a los esquemas marginalistas y/o prekeynesianos actuales- de lo escrito por el turinés es, en mi opinión, una semilla saludable para unos nuevos fundamentos de una nueva teoría y política económica. ¿Cuáles son esas características y esas diferencias respecto a la/s teoría/s imperantes actuales? Veámosla de forma esquemática:
        
1) Sraffa parte de la realidad, de toda la realidad. Probablemente eso sólo pueda decirse de los fisiócratas, con Quesnay y su “Tableau” a la cabeza[1], de Walras con su modelo de equilibrio general y de Marx, aunque Marx es algo más que un economista. Frente a los modelos neoclásicos de Marshall del equilibrio parcial de empresas, sectores y mercados; frente a los modelos explicativos marginalistas previos a Walras, el modelo de Sraffa no sólo parte de toda la realidad, sino que toma los datos de ella directamente. ¡No puede haber mayor realismo en un modelo! Y sin embargo, no por ello lo de Sraffa[2] en “Producción …” deja de ser un modelo, al igual que lo son todas las explicaciones que tienen la realidad como espejo, incluido el mismísimo El Capital de Marx, con sus más de 2000 páginas. La ciencia –o lo que se reputa como tal, lo que tiene tal pretensión- no deja de ser un modelo. Y eso es así desde el primer gran modelo con pretensiones de cientificidad creado por la mano del hombre, Los elementos de Euclides, hasta llegar a los misterios de la mecánica cuántica y su pretensión de llegar a una teoría del Todo (S. Hawking[3]). Sraffa parte del conjunto de todos los medios de producción, de todos los productos finales, de todos los precios y de todos los inputs de trabajo. Hace excepción con las dos variables que son, en realidad, objeto de su trabajo: salarios y ganancias, es decir, del conjunto del excedente. Sraffa reduce en su modelo los salarios y ganancias a una sola tasa de ganancia y a una sola tasa de salario. No hay mayor problema para generalizarlos y tomar salarios y ganancias de la realidad. Por supuesto que todos estos datos han de ser agrupados, agregados, para simplificar los cálculos, pero sólo para eso, para que podamos manejarnos mejor, con cierta eficacia. En realidad los datos de que parte Sraffa son los mismos –agrupados o agregados de otra forma– de los que parte Leontief y sus tablas Input-Ouput. Curioso que ambos emplearan un instrumental matemático similar y no se tiene constancia de que cruzaran alguna vez una palabra, oral o escrita.

2) Sraffa coloca el tema del excedente en el centro de su sistema. Ricardo lo hizo con la distribución, Marx con su teoría de la explotación o plusvalía y los marginalistas con la asignación de los factores y determinación de precios. El excedente es lo que le queda de la producción tras reponer los medios de producción en un período para volver a comenzar el ciclo productivo en el siguiente. No se para el italiano a definir exactamente los sujetos sociales a los que se destina; tampoco las relaciones sociales que hay establecidos entre ellos. Esa tarea ya lo hicieron sus predecesores clásicos y Marx. Ese trabajo ya estaba hecho, para qué repetirse.

3) La macro y la micro abordan eso que se llaman fenómenos económicos desde dos puntos de vista, bajo dos perspectivas. La macro estudia el conjunto de los fenómenos, el bosque de los fenómenos, como tal conjunto, con apenas unas variables que lo retratan: producción agregada, renta, consumo, exportaciones, importaciones, ingreso público, gasto público, salarios, empleo, etc.; por el contrario, el objeto de la micro[4] es la empresa, el sector como agregado de empresas y/o productos y el mercado como ente –no sé como llamar algo que físicamente no existe como tal- donde supuestamente se forman los precios. Pues bien, el modelo de Sraffa estudia justamente lo que hay en medio, el conjunto de todas las empresas y de los bienes y servicios en su mutua interdependencia. Y eso tiene efectos prácticos y consecuencias teóricas que no acogen ni la macro ni la micro. Es verdad que para superar este inmenso hiato se ha inventado la teoría del equilibrio general por Walras, Debreu, Arrow, etc. ¿Pero es la teoría del equilibrio general algo más que los teoremas del punto fijo de Brower y Kakutani con conceptos económicos? ¿Es realista esta teoría? ¿Ha superado los problemas de la existencia de rendimientos crecientes, la de bienes públicos, los efectos externos, la información asimétrica e insuficiente, la competencia imperfecta, la existencia de los monopolios, los oligopolios? ¿Es la teoría del equilibrio general una teoría que explica la realidad o un teoría de cómo la realidad nos gustaría que fuera? ¿Están resueltos los problemas de existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio más allá del plano teorético? Lo dejo en el aire[5]. En el modelo de Sraffa la interdependencia es fundamental para establecer relaciones entre las variables monetarias del sistema: precios, ganancias y salarios, y no siempre un aumento de una lleva necesariamente la disminución de la otra, precisamente porque resultan fundamentales las relaciones entre medios de producción y trabajo de los diversos sectores objetos de comparación, de los que suministran medios a estos y de todos los sectores de la economía trasladados en el tiempo; también porque resultan determinantes estas relaciones para el sector cuyo producto tomamos como numerario.    

4) Los precios. Para el marginalismo los precios tienen que ver con esa cosa que en los manuales de economía llaman costes marginales. Según eso, los gestores de las grandes empresas así como la vendedora de castañas que luego veremos, fijan los precios de acuerdo con los costes marginales incorporados a los costes totales por la última unidad producida o vendida (¡la última castaña del día!), aunque no tengan ni idea ni hayan oído hablar nunca de esa cosa llamada …marginal y menos aún sepan calcularla. Eso es lo ideal, pero entonces, ¿de qué hablamos? ¿De cómo se forman los precios en la realidad o de cuál sería el ideal de formación de los precios para otros fines, como por ejemplo … una supuesta eficiente asignación de los recursos? ¿Estamos en lo positivo o en lo normativo? Pues es así como te lo cuentan en todas las facultades del mundo, en todos los manuales ortodoxos, desde el de Marshall (Principios de Economía) de hace 120 años hasta el de Samuelson (Economía) que aún se estudia. Parte Sraffa de algo muy distinto y que hacen todos los comerciantes y empresarios de todo el mundo: añadir un margen a los costes para obtener los precios de venta. Esa es la tasa de ganancia de Sraffa, no obstante su generalización a tantas tasas como bienes y servicios producidos/vendidos como se quiera, como queda dicho, no tiene mayor problema.
 
5) Sraffa anuncia en el comienzo de su libro que no hace ningún supuesto sobre ningún tipo de rendimientos. Dicho así parecería al profano que eso es algo meramente técnico, acreedor de su atención sólo por los especialistas, por los economistas y no todos. Pues nada de eso, porque forma parte del núcleo duro de la pretendida fundamentación del análisis económico de raíz esrafiana. Que no se haga ninguna hipótesis en los rendimientos supone que el modelo esrafiano trabaja con una libertad sobrecogedora, porque no considera vital para esos fundamentos la relaciones reales e insoslayables entre los medios de producción que se emplean y los productos finales que se obtienen. Eso no significa que no se pueda concretar el modelo estableciendo esas relaciones y no por ello dejará de ser necesariamente merecedor el modelo que surja del calificativo de esrafiano, pero con una salvedad: siempre que salarios y ganancias no vengan determinados por condicionantes técnico-productivos, siempre que uno depende del otro. No obstante, quisiera  hacer la pregunta a los estudiosos de Sraffa: ¿esta liberalidad esrafiana, esta negación de cualquier tipo de relación implícita en el modelo entre medios y productos, puede se mantenida a lo largo de todo el libro de “Producción …”? Queda en el aire.

6) Otra razón aún más importante que la anterior para ser acreedor “Producción…” de texto matriz de los fundamentos del análisis económico: para Sraffa el capital es sólo trabajo fechado. Ya ha salido a colación hace un suspiro, pero por otro tema. Aquí la diferencia con el marginalismo y lo neoclásico se ahonda hasta hacer incompatible un tipo de fundamentos con otros. El capital, es decir, el conjunto de los medios de producción que alguna vez han sido producidos, lo ha sido por obra de la mano del hombre y de la mujer. Ningún extraterrestre ha hecho el trabajo por nosotros, nadie nos lo ha regalado. Es algo tan de sentido común que cuesta explicar lo evidente, al igual que no hay que dar demasiadas explicaciones a las hipótesis en la geometría o, en general, en las matemáticas: las hacemos porque queremos, porque avizoramos finales interesantes, significativos, útiles, bellos estéticamente. Para el marginalismo y lo neoclásico, el capital entra como medio de producción en pie de igualdad con el trabajo, es un actor más de la producción, con sus derechos, sus esperas, sus penurias, sus escaseces y sus merecimientos. Y, claro está, merece una remuneración, una renta. Tiene además su destinataria clase social, claro. ¿Será por eso, por esta justificación ideológica, por lo que aún perdura ese marginalismo a pesar de los ataques merecidos y demoledores que ha sufrido por parte de los Robinson, Kaldor, Dobb, Sraffa, Garegnani, Pasinetti, etc.?[6] Hay al menos tres modelos posibles, tres candidatos para los fundamentos del análisis económico -el marginalismo, el marxismo y el esrafismo- y los tres tienen su centro y gravitan en torno a esa cosa llamada capital: para el marginalismo es un factor más de producción, para el marxismo es una relación social, para el esrafismo es mero trabajo fechado. Intelectualmente –pero sólo intelectualmente– no hay color en mi opinión: lo de Sraffa es tan de sentido común que sólo puede ser atacado desde otro frente: el de la trivialidad. Ahora bien, el que ha triunfado en la enseñanza por diversos motivos, de los cuales ya hemos apuntado uno, es el marginalista.

7) Y ahora viene otra pregunta capital en el intento de ubicar a Sraffa en el epicentro del análisis económico: ¿Si el objeto principal de estudio de Sraffa es el excedente, es decir, la suma de ganancias y salarios, cuáles son los fundamentos que llevan a un reparto y no a otro? Los marginalistas tienen una respuesta: las productividades marginales; Sraffa, simplemente, no tiene ninguna. Al menos implícita, pero es fácilmente deducible por omisión: la lucha de clases. Por supuesto que el italiano no menciona esa expresión en toda su obra ni nada que lleve a ella, pero permanece implícita. Pero tan es así que cualquier intento de ampliación y/o concreción del modelo esrafiano es permitido salvo el de que se haga endógeno al modelo el reparto del excedente entre salarios y ganancias: una variable ha de ser independiente y la otra dependiente. Puede hacerse por aquello de la libertad de expresión, pero el resultado que quede, por brillante que parezca, por explicativo que fuera, por contrastable que sea, tendrá todas estas cualidades, pero no será esrafiano.

8) No es sustancial al modelo de Sraffa la optimización en las decisiones de consumidores y productores. El marginalismo nos somete a la tiránica y titánica tarea de optimizar todas nuestras decisiones, al menos en lo que se refiere a la satisfacción de nuestras necesidades materiales. Según el marginalismo, cuando compramos el pan, alquilamos una casa, tomamos el autobús, adquirimos un bolígrafo, pedimos un trozo de tarta, vamos al cine, damos una propina, etc., obligamos a nuestro cerebro, a nuestra conciencia y –también- a nuestra paciencia, a optimizar, a calcular –supongo que intuitivamente- cuál es la satisfacción, la utilidad marginal que ello nos produce. No sé si Walras haría tales cálculos, pero al menos él era ingeniero, pero para el común de los mortales no me lo creo. Ni siquiera las decisiones empresariales. ¿Cuántos empresarios saben qué es eso de la productividad marginal?, ¿qué es eso de las relaciones de sustitución?, ¿qué es un coste marginal? Parece un dislate, verdad, pero esos son los fundamentos –microeconómicos– en los que se basa la economía ortodoxa actual, la que se estudia en las universidades, al menos a niveles de grado y licenciatura. Reconozco que es una simplificación lo que estoy diciendo, pero da más miedo cuando te lo explican y razonan, os lo puedo asegurar. En Sraffa no hay que optimizar, al menos de esta agobiante y agotadora manera. Hay en su modelo una excepción, pero sumamente importante, cuando se llega al capítulo de los métodos de producción o elección de técnicas. Allí hay que elegir –o es muy conveniente–, pero se hace entre alternativas tecnológicas/organizativas tomadas de dos en dos: ¡eso ya es otra cosa!

9) Cuando estudiaba economía en la facultad y me explicaban los fundamentos de la producción siempre me decían lo siguiente: supongamos una empresa que produce un bien o servicio[7]. Como cualquier estudiante yo cometía el error de tomar apuntes y aceptaba eso que me decían de una empresa-un producto, pero luego me iba a El Corte Inglés a comprar algo que supuestamente necesitaba y entonces me acordaba de lo que me habían explicado y me decía: ¿me habré equivocado de clase y me he metido en una para marcianos curiosos? Yo esperaba que eso de una empresa-un producto lo fuera a efectos pedagógicos y que alguna vez me explicarían un modelo más acorde con la realidad, vamos, el modelo “CorteInglés”, donde tenía a mano –aunque no de mi bolsillo- millones de objetos. Pues nada de eso ocurrió y acabé la licenciatura sin salir del modelo uno-uno. Un día por la calle –era invierno- hacía frío y me encontré un puesto de castañas que sólo vendía castañas y compré un cucurucho del fruto del castaño a cambio de unas pesetas, la moneda de curso legal de entonces. Y luego pensé: ¡al fin una… empresa como las que me han explicado durante los cinco años de carrera! Sí, la teoría económica convencional, en sus fundamentos, es una teoría para castañeras. Lo peor es que cuando intenté preguntar a la castañera si la cantidad de castañas que vendía resultaba de igualar el precio que pedía con el coste marginal de la última castaña vendida me arrepentí: ¡Cinco años de estudio y no me servían ni para entablar una conversación económica sobre los fundamentos de la existencia económica de la castañera! Sraffa empieza con la producción simple, es decir, también con un modelo a lo castañera, pero con todos los oficios y productos insertos en el modelo, es decir, con mucho tipo de empresas distintas, aunque vendiendo una sólo tipo de producto. Algo es algo. Además, pasada la primera mitad del libro, arribamos a las tumultuosas aguas de la producción conjunta, donde una empresa puede producir múltiples mercancías –hoy diríamos bienes y servicios– y donde un mismo producto puede ser producido por cualquier número de empresas. ¡Esto ya es otra cosa! Y esto –y es fundamental- está en los fundamentos, no en las cúspides del equilibrio general walrasiano o de cualquier otro tipo, autor o estudio de esos que sólo lo escuchan los tribunales para la adquisición del título de doctor u oposiciones a cátedra. La producción conjunta tiene sus problemas, es verdad, pero nadie ha dicho que sea fácil eso que se llama desde Walras en economía teoría pura.

Y en mi opinión –discutible, como cualquier opinión- hemos acabado con los fundamentos del análisis esrafiano de la economía. Hay más conceptos en Sraffa, como los de la razón-patrón, la mercancía-patrón, la diferenciación entre bienes básicos y no básicos, el desplazamiento de los métodos de producción (hoy, elección de técnicas), el del capital fijo, las mercancías que se auto-reproducen. Son convenientes o no según gustos u opiniones, pero sólo son –en mi opinión- esenciales las cosas que se han explicado anteriormente: la realidad como fuente de datos, el excedente como objeto de análisis, las relaciones de interdepencia entre sectores, la formación de los precios a partir de un margen sobre los costes, los supuestos sobre los rendimientos, el capital como trabajo fechado, la lucha de clases o conflictos sociales para el reparto del excedente, la no necesaria optimización en la toma de decisiones y la producción conjunta. Estas podrían ser las notas distintivas de unos posibles fundamentos económicos de raíz esrafiana.

A pesar de lo anterior, nos podemos preguntar cuáles serían las características de un modelo para que pudiera ser tildado, motejado, de esrafiano, pregunta distinta de la anterior que ya hemos visto que se refiere a los fundamentos del análisis esrafiano. Pues bien, para mí sólo son dos: el excedente como objeto de análisis y el reparto exógeno del mismo, es decir, por los conflictos o la lucha de clases. De hecho podría darse la siguiente definición de qué es la economía según Sraffa: es el estudio del excedente, de sus límites y de su reparto. Por supuesto que Sraffa nunca lo expresó de esa manera porque era muy pudoroso o quizá porque no lo consideró necesario, ni importante, ni oportuno.

La importancia de Sraffa intelectualmente –pero de momento sólo intelectualmente, porque no ha llegado a los manuales– es que cambia los paradigmas de los fundamentos del análisis económico, tal y como hemos visto. Y no sólo una pieza, sino que es todo el puzzle, es un nuevo entramado lógico-económico lo que nos ofrece a partir del cual se puede completar la panorámica, hacer más nítido ese espejo borroso que son los fundamentos de una nueva ciencia, forma de conocimiento o expresión artística. Sobre la importancia de Sraffa en los fundamentos tengo una opinión personal que no pido sea compartida. En las áreas aludidas a veces una simple recolocación de las piezas del puzzle supone un hecho revolucionario, el nacimiento de una nueva visión, incluso de una nueva ciencia o forma de conocimiento o de expresión artística, como decía antes. Veamos algunos ejemplos. Euclides –o quien o quienes se escondan detrás de él– crean una forma de conocimiento abstracto –valga la redundancia– a partir de sólo cinco postulados. Esa forma de conocimiento tiene 2.300 años y aún se enseña. Copérnico, cambiando el paradigma del geocentrismo por el heliocentrismo, acaba con las complejas explicaciones basadas en ciclos y epiciclos, y con ello nace la ciencia de la astronomía relegando la astrología al campo de la creencia. Galileo pone en el centro de la física el movimiento –frente a la sustancia de Aristóteles– y junto con su ley de la inercia posibilita que Newton de a luz a la física clásica. Darwin y Wallace, con su criterio de evolución de las especies en función de su capacidad de adaptación al medio, dejan a Linneo y a todo la biología anterior en sus méritos taxonómicos. Con Freud el inconsciente es el responsable y motor de nuestros actos y no nuestra razón. El electromagnetismo se vuelve transparente en Faraday con la idea de campo (eléctrico y magnético), para que un matemático de alto nivel como Maxwell lo vuelva ciencia. Schrödinger, con su ecuación de onda ad hoc, responde indirectamente a los problemas del cuerpo negro y sienta las bases de la mecánica cuántica. Einstein, en 1905, aborda la aparente contradicción –no reconocida como tal hasta entonces- entre el principio de relatividad de Galileo y el hecho constatable de la constancia de la velocidad de la luz, y con ello crea la teoría de la relatividad.

Pues bien, Sraffa hace algo similar con los fundamentos microeconómicos marshallianos y marginalistas imperantes de la economía. Sitúa al excedente como objeto de la economía y no la formación de los precios; a los salarios y ganancias los saca del determinismo neoclásico para dejarlas caer en el campo de la lucha de clases, pero fijando sus límites, es decir, el propio excedente; a  los efectos económicos, para lo que llamamos economía, lo importante es lo que se produce y cómo se distribuye, y no lo que se consume: éste es sólo un dato;  Sraffa parte de una foto –aunque sea borrosa– de toda la realidad, del conjunto de relaciones intersectoriales de la economía y no de las empresas y mercados (microeconomía) o de sus agregados (macroeconomía); para el italiano las ganancias son un margen sobre los costes y no una retribución de un factor de producción (el capital) en pie de igualdad que otro (el trabajo); en su libro, los protagonistas son las mercancías (hoy bienes y servicios), los sectores y/o los procesos, y no las empresas o los consumidores; el capital es sólo trabajo fechado, un mero instrumento de trabajo que ya incorporó a su vez trabajo en su producción en el pasado, y no el centro de la teoría de la asignación de los recursos, como lo es para el marginalismo. En definitiva, Sraffa crea conceptos nuevos, pero también recoloca los de sus predecesores, especialmente los de los clásicos, y muy especialmente los de su referente máximo: David Ricardo.

No son sólo avances o –para algunos retrocesos– analíticos, incorporaciones al arsenal conceptual e instrumental del análisis, a la caja de herramientas de Robinson, sino una alternativa. Sraffa y el marginalismo son agua y aceite, no son combinables, no pueden vivir juntos en pie de igualdad. Bajo una perspectiva esrafiana, el marginalismo es una enfermedad infantil nacida a partir de la teoría de los rendimientos decrecientes en la agricultura (intensiva) de Ricardo más la visión del egoísmo smithiano como marco totalizador y como motor y matriz del comportamiento económico. El marginalismo es una infección en los ojos y en los huesos de la economía, que nace de una interpretación sesgada de los clásicos, arrancado con violencia intelectual a David Ricardo.

En mi opinión estas serían las notas características de unos nuevos fundamentos para un nuevo cuerpo teorético del conocimiento en lo que llamamos economía. Como todo, son discutibles, con diferente peso, quizá no únicos, seguro que deben ser completados con otros, pero encajados en estos, no superpuestos o amontonados. En Sraffa se echa de menos una teoría -una explicación- de la producción, del mercado y de la asignación de los recursos. Hay que trabajar en ello, pero por favor, nada de marginalismo, nada de absurdas asignaciones sobre supuestas productividades marginales, nada de niveles de producción basados en supuestos costes marginales, nada de relaciones de sustitución sobre supuestas decisiones racionales, nada de expectativas racionales, nada de falsos mercados eficientes. Nada de lo anterior tiene que ver con la realidad. Puede sonar bonito, puede dar títulos, doctorados, cátedras, pero  todas esas cosas, todas esas construcciones mentales, son meras creencias, no han pasado la prueba de la realidad, ni en sus aspectos explicativos y menos aún, por lo visto hasta ahora, el qué hacer, la política económica para combatir las crisis, los ciclos, las desigualdades, el despilfarro de los recursos. La tarea está por hacer y ardua es, pero al menos tenemos la semilla: se llama Piero Sraffa.


Madrid, 22 de septiembre de 2011.
  





[1] Tenemos en español La Fisiocracia, de R. L. Meek, 1975, edit. Ariel (The Economics of Phisiocracy, 1962).
[2] Sobre la vida de Sraffa está el clásico de Jean-Pierre Poitier en Edicions Alfons el Magnamim (traducido) y el de Roncaglia (sin traducir). El primero es más biográfico que intelectual; lo contrario el segundo. Por cierto, Alessandro Roncaglia tiene el mejor libro de la historia del análisis económico que yo haya leído, incluido el Schumpeter: La riqueza de las ideas, publicado en el 2001 en italiano y traducido en el 2005 al inglés y un año más tarde al español.
[3] El gran diseño, 2010. Dice el físico inglés que “adoptaremos una posición que denominamos realismo dependiente del modelo” (pág. 13). 
[4] Me gusta poner de ejemplo el libro de Hal R. Varian Microeconomía intermedia, 2003 (Intermediate Microeconomics. A Modern Approach, 1999). Es un libro didáctico, pleno de los tópicos marginalistas. Se utiliza mucho en la facultades de economía.
[5] El que quiera aterrizar un poco sobre estos temas, pero vistos desde la trinchera marginalista, tiene el libro de Julio Segura Análisis microeconómico, 2004, Alianza Universidad Textos. En cuanto a la historia del equilibrio económico a partir de Walras, véase  en la red Una larga polémica: el tatônnement walrasiano, del mismo autor.  http://www.aehe.net/publicaciones/ihe/archivos/ihe2/AR_03_Segura_Julio_N2_Pp75-104.pdf
[6] Un economista viajero como G.C. Harcourt recogió gran parte de la polémica sobre la teoría del capital en su libro Some Cambridge controversies in the Theory of Capital, 1975.
[7] “La economía consiste de un elevado número de empresas perfectamente competitivas, cada una de las cuales produce el mismo único bien utilizando la misma función de producción”, Thomas J. Sargent  (Teoría macroeconómica, 1988; Macroeconomic Theory, 1979).

Retratos: de curas, clases y misas


Antonio Mora Plaza

         Pasada ya la hinchazón católica-vaticana de Benedicto XVI no hay dejarse llevar por reflexiones sesudas sobre el papado y la religión no vaya a ser que nos creamos que hablamos de una transcendencia que es sólo un fantasma que persigue a los que viven de creencias. Es casi mejor que nos quedemos con anécdotas, aunque representativas, que nos sirven de bálsamo a nuestro laicismo herido. De entrada digo que no me molesta que venga el Papa y que miles de descerebrados –que lo son por definición los creyentes en lo que sean– le aplaudan y se crean lo que dice. Lo que me molesta es financiar esto, quiera o no quiera, y que me diga este señor con quién debo copular y cómo. ¿Le aconsejo yo acaso a este señor cómo hacerse una paja… vaticana? Recuerdo de niño, cuando iba al colegio de “Santa Susana” de los “hermanos” La Salle, en Ventas (Madrid), que había un retrato de un grupo de gente apretada que decía en el título: “asesinados por las hordas rojas”. Corría entonces los primeros años 60. Nunca entendí porqué unos curas son “padres” y otros “hermanos”: ¡demasiada paternidad para tanto celibato! O lo uno o lo otro. Lo de “hermano” tampoco lo entendía. Ahora tampoco, pero ahora me importa un bledo. Ahora cuando veo a un cura fuera de un púlpito –que tampoco los veo, claro– me escama. Es como ver a un militar con uniforme fuera de un desfile, que pienso: “O es un despistado o está dando un golpe de Estado”. Ahora sabemos que una parte de los curas ejercen y han ejercido de pederastas, pero en mis tiempos era que eran “amables” y “atentos” con los niños. Yo me libré porque era bajito y delgaducho, pero alguno de mis compañeros los tenían breados. Por eso hay que tener cuidado cuando se habla en público, porque “el cristo” que armó el susodicho cuando dijo aquello de que “dejad que los niños se acerquen a mí”, aunque no dudo que lo dijera con buena intención, pero que, pasado el tiempo, puede ser interpretado como apología de la pederastia.

Para que nos calláramos en clase, “los hermanos” nos lanzaban una barritas de madera que lo mismo le daban en un ojo al que estaba 3 filas más allá, al bedel que abría la puerta o al retrato de “los asesinados…”. Luego mejoró la enseñanza, porque ya nos lanzaban pelotas “gorila”, que las regalaban comprando unos zapatos de una marca que no recuerdo.  La verdad es que estos “hermanos” fueron pioneros del béisbol, ese deporte que se juega con una pelota dura como el demonio y que se golpea con un madero llamado “bate” que se tira al suelo para inmediatamente salir corriendo el bateador –así se llama el golpeador–. El juego no puede ser más tonto, pero comparado con el críquet es la hostia de emocionante. Yo creo que para eso inventaron el críquet los ingleses, para hacer emocionante por comparación cualquier cosa que le pongas el nombre de juego. Más recuerdos. Recuerdo en el colegio que un compañero de un año mayor que yo –estábamos en cuarto curso del Bachillerato Elemental– llevaba el retrato de la cara de una chica en el pantalón vaquero. “El hermano” Lorenzo le tomó ojeriza por eso y un día le dio un par de alevosos puñetazos. Bueno, lo diré sin tapujos, le dio una paliza. Menos mal que yo ya era ateo porque no quisiera pensar que ese hecho me hubiera convertido. Pero recuerdo que al poco vino el padre de Alfonso y preguntó por el “hermano” Lorenzo para discutir sobre las notas de su hijo. O eso dijo, pero yo creo que era una disculpa, porque el tal “hermano” Lorenzo no apareció por clase en varios días y cuando volvió tenía la cara como una berenjena caducada pisada por una vaca de Astorga. El director del colegio era “el hermano Julián”, que a mí se me hacía que para ser “hermano” era muy mayor. A los supuestamente más avispados de la clase nos daba en horas extras clases de cálculo mercantil, que no parecía una materia propia de un colegio de curas –salvo si el colegio es de jesuitas, claro–, pero él nos decía que “lo de rezar está muy bien, pero que para colocarse lo mejor era estudiar”. Estoy convencido que en el fondo era ateo, pero ya era muy mayor para cambiar de profesión y de jefe.

Anécdotas como esta podría contar muchas, pero contaré una que me llamó la atención sobremanera. Yo era un vicioso del futbol y con tal de jugar media hora en el patio del colegio al noble arte de patear una pelota –ahora se le llama balón– me tragaba una misa diaria para poder pasar de la iglesia al colegio, que estaban contiguos. El cura que daba la misa me veía, claro, y debió pensar que era un devoto y me invitó a ser monaguillo. Yo, entre que era muy cortado y que quería seguir jugando a la pelota, le dije que sí pero como para que me dijera él que no le manifesté que “no creía en esas cosas”. Y no me atreví a decirle que era ateo no fuera que me estrangulara con la casulla. Mi sorpresa fue que el cura o párroco –creo que se dice así– me dijo: “No importa. Tú sólo fíjate en cómo lo hace el otro monaguillo”. De entonces creo que  viene lo de la falta de vocaciones. El otro monaguillo –el de la derecha según el cura– es el que trabajaba, porque es el que preparaba el vino, sostenía la casulla, etc. Yo, en  realidad, no hacía nada, salvo probar el vino luego en la sacristía: ¡qué bueno estaba el jodio! Era dulce y no como en el que nos echaban en la Casera nuestros padres para las comidas. Los curas te decían que el vino era el cuerpo de Cristo y yo pensaba: “Pues el pobre debía ser un alcohólico tremendo”. Y es que a mí lo de ese señor en la cruz me daba lástima, lo digo sin ironía. Y si a eso le añadimos que “la hostia” que se comen los fieles es el cuerpo de ese señor según los católicos, no quiero ni pensar cómo debe tener el body el pobre, esté donde esté. Lo que quedó claro es que el cura que daba la misa era lo que se llama ahora “un profesional” y un adelantado a la futura Constitución, porque no discriminaba a sus empleados –los monaguillos– por cuestiones religiosas, aunque sí lo hacía por cuestiones de sexo. Pero eso es porque así se lo mandan sus jefes en Roma, no hay que pensar mal siempre.

Hicimos el camino de Santiago para ganar “el jacobeo” algunos alumnos y algunos “hermanos”. Pero, quizá como venían también algunos padres… biológicos, no pasó nada raro. Yo entonces era tan inocente que hasta me sonaba mal mezclar cosas religiosas y el verbo “ganar”, pero dejó de parecerme raro cuando descubrí qué era un “ecónomo”. Cuento lo del “jacobeo” porque entonces aprendí los efectos etílicos del alcohol, porque el “hermano” Lorenzo –el de la paliza al compañero– se le puso la nariz de un colorado que parecía que se hubiera tragado un pimiento rojo y hubiera hecho la digestión con la nariz. Él, para disimular, decía que tenía alergia a las algas. Yo estuve a punto de preguntarle, sin mala intención, que si no sería al vino, pero menos mal que me retuve, porque con la mala leche que tenía no sé qué hubiera pasado. Yo probé el ribeiro –ese era el nombre del vino–, pero me dije para mis adentros: “Está bueno, pero prefiero el de la sacristía, que además es gratis”. De seglar y hoy día, el tal “hermano” Lorenzo hubiera sido borracho y camorrista, pero nació a destiempo, está claro, para nuestra desgracia. Yo, aunque he sido siempre ateo, era muy respetuoso con los demás y, por ejemplo, en el Vía Crucis que nos hacían pasar por el mes de las flores lo pasaba muy mal porque en la tercera caída nos caíamos…pero era de risa. Creo que se debía a que primero recitábamos lo de las letanías y los “ora pro novis” y aquello nos predisponía para el absurdo. Cuando acabé el Bachillerato Elemental pasé al colegio Fundación Caldeiro y aquello fue un duro golpe para mi vocación futbolera porque allí se jugaba al baloncesto y con mis 1,50 metros de entonces metros me dije: “O me bajan la canasta o me van a dejar a dejar para dar sombra al botijo”. Y allí se abortó mi vida deportiva. Ha sido mi primer y único aborto, lo juro. A lo mejor con ello me voy al Infierno, pero por favor, que no me encuentre allí de nuevo con “el hermano” Lorenzo.  

Y pensar que la culpa de todo esto la tiene un caballo, porque si el equino que montaba Pablo de Tarso (San Pablo para los cristianos) no le hubiera tirado al suelo y no hubiera “visto la luz”, no existiría la religión católica, ni Papas, ni Rouco Varela. Sí, porque fue este centurión romano reconvertido el que le hizo el marketing y publicidad a los apóstoles y demás. Bueno, más aún, se inventó la religión cristiana. Luego Agustín de Hipona y Tomás de Aquino remataron la faena. Este Pablo digo yo que era anormal, porque yo también me he caído y me he dado en la cabeza, y recuerdo que de chico me abrieron la testa de una pedrada en una drea, vi algunas “chirivitas”, pero lo que hice fue ir a que me curaran. Desde lo de San Pablo los caballos de carreras tienen una enorme responsabilidad porque, como tiren alguno al suelo al jinete, lo mismo te funda una nueva religión en un abrir y cerrar de ojos, y como ya hay pocas. Pablo de Tarso escribió terribles epístolas, entre ellas la de los “Efesios”, que nosotros entendíamos como “a los adefesios”, porque nos parecía más propio de religiosos. Ahora ya no, porque lo debe cubrir Sanidad y además ya no es un adjetivo constitucional ni apropiado. Podría ser que lo del caballo fuera un mito, pero al menos es divertido, porque lo de la Santísima Trinidad y lo de la resurrección de la carne, no es que sea un mito, es que es la cosa más aburrida que se ha inventado. Por cierto, yo de chico me hacía una pregunta con lo de la resurrección de la carne que ningún teólogo ha aclarado –tengo entendido–: “¿Resucitar con la misma carne, pero de qué edad?”. Porque yo veía a mi abuela que estaba hecha una pasa y me decía: “Como la resuciten con esa carne se vuelve a morir de pena la pobre”. Lo que le ponía a los curas en un brete y algo acalorados era cuando te explicaban lo de la virginidad de María, porque no te explicaban previamente qué era eso de la virginidad, sea la de María o la de una chica de Móstoles. Ellos decían que es que no había “conocido varón”, y tu te preguntabas que si es que no salía de casa o es que en su familia y conocidos todos eran hembras. Esta parte los curas te la contaban deprisa para que no hicieras preguntas embarazosas (nunca mejor dicho). Cuando ya entendí lo de la virginidad me contaron lo del cristal y lo de la paloma y ya no entendí nada, pero no preguntaba nada para no darme por ignorante y así se me hacía que lo había sabido desde el feto. Y me preguntaba que el marrón que tuvo que pasar José, el marido de María, debió ser de órdago porque entonces no había un Pablo de Tarso o un Agustín de Hipona que le explicaran estas cosas. Ni siquiera, rebajando el nivel, un Rouco Varela, aunque si María le viera la cara a este tipo hubiera vuelto a la virginidad incluso después del parto.

Pero la cosa más terrible era lo del Infierno, con mayúscula, por dos cosas: por el achicharramiento perpetuo y por lo injusto. Sólo a una mente de perversidad extrema se le puede ocurrir como castigo que te estés quemando a lo vivo para toda la eternidad. Y lo de injusto, no digamos. Por ejemplo, tu puedes ser santo y casto toda la vida, pero según la católica-vaticana religión si un día falleces en un “ahora ponte así que no tardo” sexual con una vecina que coincida que no es tu mujer, te vas a la quemadura perpetua; en cambio, tu puedes ser un asesino como Hitler, Franco, Stalin, el Papa Borgia, Jack el Destripador o el estrangulador de Boston, que si te arrepientes poco antes de deslizarte al valle Josefá te llevan de inmediato y ad aeternitas con el del triángulo y el ojo embutido en dicho espacio euclídeo. Y allí te encontrarás con monjas de clausura despistadas que no cataron clítoris propio o ajeno, con Teresa de Calcuta, con algún franciscano de hábito raído y con toda la caterva de asesinos arrepentidos de último instante. Conclusión: en el pos-morten te espera o la quema o el aburrimiento. Menudo panorama. No es de extrañar que los obispos sean tipos tan gordos y longevos. Cuando me enseñaban los curas –en mi caso “los hermanos”– todo esto yo debía poner cara de paisaje de Zuloaga, porque a continuación me preguntaba “el hermano” si es que no tenía los “Nuevos Testamentos” en casa, y yo le decía que sí, que incluso los tenía ya viejos y estropeados de tanto leerlos. Yo lo decía sin ironía, pero “el hermano” –en este caso no recuerdo su nombre– me miraba con la misma cara de mala leche que es de imaginar debe poner Rouco Varela si le pides que te perdone por practicar de forma irrefrenable un “cunnilingus” con la misma vecina de antes (o con otra, claro). 

 En fin, para acabar y como moraleja, lo de la intromisión de los curas en la enseñanza es un cáncer que parece incurable. Recuerdo que hace tan sólo unos cinco años le pregunté a mi sobrino si su colegio era de enseñanza pública o concertada –yo sabía que privada no era– y me contestó: “Ni lo uno ni lo otro: es de curas”. En esto nada ha cambiado y ya toca. Por eso, que venga el Papa no importa, lo que importa es que los curas no estén con los niños, y menos en la enseñanza. Y quien dice curas, también las monjas, no vamos a discriminar.



                   Madrid, 1 de septiembre de 2011.               


Delincuentes de cuello blanco


Antonio Mora Plaza

         A la fecha que escribo (12 de agosto) la noticia es que la Comisión del Mercado de Valores ha decidido “prohibir de forma cautelar con efectos inmediatos y con carácter transitorio, la realización por cualquier persona física o jurídica de operaciones sobre valores o instrumentos financieros que supongan la constitución o incremento de posiciones cortas sobre acciones españolas del sector financiero”[1]. La Comisión entiende que una posición corta es aquella que “resulte en una exposición económica positiva ante una caída del precio de la acción”. No da una definición jurídica sino estrictamente económica, lo cual es saludable. Lo que significa es que se suspende cualquier venta de las acciones de empresas -que luego enumera- de tal forma que pueda perjudicar a la cotización de las acciones de esas empresas como consecuencia de la venta de estas acciones cuando el vendedor de las mismas carece de ellas. Sin embargo luego hace excepción para “las entidades que desarrollen funciones de creación de mercado”, siendo aquellas “las que incurran transitoriamente, especialmente intradía, en posiciones cortas”. Es demasiado ambigua porque eso lo pueden hacer todas las entidades que venían operando. Lo único concreto es la referencia al “intradía”, que son las operaciones que se cierran en el mismo día. Con ello parece que trata la CNMV de no perjudicar las necesidades de liquidez del sistema. En cualquier caso no explica el porqué de la excepción. Lo que resulta llamativo es que en Europa (la ESMA) y en España se haya tomado la medida cuando las acciones que estaban cayendo eran las de los bancos y no antes. La banca tiene mucho poder.

Las ventas a corto (short selling) es una operación habitual y se permite en aras de la libertad de mercado, pero su práctica es perversa, sobre todo cuando se hace masiva y cuando todo ello está en manos de supuestos fondos de inversión que son meros especuladores tipo Goldman Sachs. En teoría cualquier ciudadano puede abrir una cuenta con un operador de una sala de mercado (broker) y comprar y vender títulos especulando sobre la cotización presente y futura de dichos títulos (cash account) y también puede abrirla para operar incluso sin tener títulos (margin account) porque el propio broker le concede préstamo de su propio stock, puesto que el broker sí que no puede vender lo que no tiene. Con ello los propios broker compran y venden títulos de sus clientes sin que estos se enteren, cosa que tampoco les importa –a los clientes- siempre que ganen dinero con la operación. Otra cosa es si pierden porque tenga el operador que cubrir la posición –recompra- a un precio superior al de la previa venta. Ahí el operador y su cliente pueden tener sus más y sus menos. En un mundo ideal como nos pintan los neoliberales sobre la competencia y donde la propiedad y la posibilidad de estas prácticas por parte de los ciudadanos surgiera de millones de decisiones descentralizadas no habría demasiado problemas con esta práctica porque las decisiones de compra y de venta se irían compensando a corto plazo, aunque mostrara una tendencia –por ejemplo, a la venta- a medio plazo en una situación como la actual. El problema es que no vivimos en un mundo ideal, sino en un mundo donde los grandes fondos especulativos se han conchabado con las propias agencias de calificación, con algunos brokers de las salas de mercado, con algunos de los bancos que hoy sufren las consecuencias en sus propias carnes –en sus títulos- de los que ellos han permitido –y con ello ganado muchos beneficios- con las acciones de los demás. Y además operan a la velocidad de la luz. Destaparon la caja de Pandora y ahora ya no la pueden cerrar. Ha tenido que venir un ataque especulativo contra la banca francesa –especialmente contra La Société Générale- para tocar arrebato en el país galo. La venta de lo que no se tiene no sólo debiera estar prohibido para los broker sino también para cualquiera; también endeudarse con el fin de adquirir títulos para venderlos a la corta. Es verdad que se juzga intenciones y no sólo hechos, pero la cosa ha ido tan lejos en los hechos que no puede haber marcha atrás. Yendo más lejos, también debieran prohibirse las operaciones a plazo que supongan el mantenimiento de posiciones cortas. Esta práctica es aún más letal porque permite dar tiempo a los especuladores (hedge founds y otros) para rebajar el valor de lo vendido al contado mediante campañas de desprestigio para cuando tengan que cubrir esas posiciones (recompra al vencimiento del subyacente) según las condiciones fijadas al contado en la operación.

         Dice el genial bardo en Julio César que “la culpa no es de nuestra estrella, sino nuestra” y Calderón se refería a nuestros actos en el sentido de que “sólo el albedrío inclinan, no fuerzan el albedrío”. Jugar con el futuro, con las expectativas puede ser lícito, pero ha de convertirse en delito cuando el futuro puede ser cambiado para ganar dinero. Eso es lo que hacen los especuladores, estos nuevos delincuentes de guante blanco. En artículos anteriores en esta “tribuna”[2] he abogado por la prohibición de las operaciones a corto, en concreto, la prohibición de vender lo que no se tiene si se adquiere con un préstamo para tal fin. Hubiera sido preferible estar equivocado y que estas cosas no ocurrieran.



                   Madrid, 12 de agostos de 2011. 


[2] “El impuesto sobre las transacciones y sus dificultades” (15.11.2010), “La tasa Tobin: necesaria pero insuficiente” (6.12.2010) y “Cómo luchar contra el terrorismo de los mercados” (28.12.2010).

Al fin ven la luz


Antonio Mora Plaza

         Desde al menos mayo del 2010 se está cumpliendo lo que decía Churchill de USA, aquello de que primero recorrían todos los caminos malos hasta dar con el correcto. Tengo admiración por Josep Borrell porque ha demostrado ser de los pocos políticos del panorama nacional –y diría que europeo- que es capaz de pensar por sí mismo y compaginarlo con cargos de responsabilidad en la Unión Europea. Y sin embargo, al leer su artículo de salutación en esta “tribuna” a las medidas del 21 de julio para encauzar las finanzas públicas europeas y luchar contra los especuladores no pude por menos de entrever un tono de ingenuidad. Esas medidas y compromisos del Fondo Europeo de Estabilidad Financiera y de los bancos privados son un brindis al sol porque, como se ha demostrado unos días posteriores, están mal enfocadas. En efecto, a los pocos días de las medidas del 21 de julio el diferencial a 10 años del bono español respecto al bono alemán se elevaba a los 400 puntos básicos y el italiano por el estilo. Incluso el diferencial francés –y esto ha sido definitivo en mi opinión- comenzaba a despegarse del suelo alemán. Ahora lo que pase con los bonos griegos, irlandeses y portugueses ya no cuenta. Ahora los burócratas de Bruselas se han dado cuenta que lo que ellos creían que podían ser solución –aunque estaban errados como se ha demostrado- para estos tres últimos países no lo es para España e Italia. En Bruselas –Consejo y Comisión- seguían pensando que la solución es de atinar con el monto adecuado con que dotar a ese incipiente fondo monetario europeo que es el Fondo Europeo de Estabilidad Financiera hasta que han visto a esos 400 puntos básicos los bonos españoles e italianos y se han dado cuenta que no hay dinero para tanto. En realidad ya he señalado que no es un problema de cantidad sino de concepto. Se trata de combatir la especulación sobre la deuda nacional de los estados a la vez de financiarla. Conseguir las dos cosas a la vez es más arte que ciencia. Con dotar –pero a falta de aprobarlo por los estados- más dinero a este fondo lo único que se facilita es la especulación. Para combatir la especulación hay que recurrir a la teoría de los juegos o, simplemente, a juegos como el póker o nuestro patrio “mus”. Para ello debieran observarse las siguientes reglas:
 a) Los especuladores no deben saber las armas del enemigo –para ellos- es decir, los fondos disponibles para suscribir deuda pública de los estados, tanto en el mercado primario (suscripción) como en el secundario;
b) Por ello el eje de la acción debe trasladarse en un abrir y cerrar de ojos del FEEF al Banco Central Europeo, para que este pueda suscribir deuda de los estados sin avisar y sin que los especuladores sepan en ningún momento qué deuda y en qué cantidad va a suscribir o comprar;
c) Los estados debieran abandonar los calendarios de emisión de deuda y emitirla por sorpresa;
d) La costumbre de este comportamiento debe ser tal que debe llevar al convencimiento que apostar por las operaciones a corto (short selling), vendiendo lo que no se tiene es un riesgo tan elevado que no quieran correrlo. Para ello el BCE debe intervenir comprando deuda pública cuando vea que el diferencial del bono de un estado se aparta de una senda fijada, senda que, sin embargo, sólo puede conocer el Sr. Trichet y pocos más;
e) A medio plazo debe garantizarse que el diferencial del bono de los estados es apenas mayor que el tipo de interés que ofrece dinero a los bancos de forma ilimitada para evitar el fácil negocio de los bancos de actuar como prestatario (yendo a las subastas del BCE) a la vez que como prestamista (suscribiendo deuda de los estados);
f) A medio plazo debe corregirse el diferencial de la tasa media a la que se suscribe deuda por parte de los estados respecto a su tasa de crecimiento porque, de lo contrario, el país en cuestión va convirtiendo poco a poco su problema de liquidez en un problema de insolvencia. Esto ya ha ocurrido con Grecia, Irlanda y, probablemente, con Portugal. Estos tres países son insolventes, aunque no hayan quebrado porque los estados no desaparecen y sus ciudadanos menos.

         Estas debieran ser las reglas del juego. Hay otras medidas, pero a la corta son estas. Otra cuestión que demuestra la suicida –homicida desde el punto de vista alemán- medida de exigir combatir el déficit en lugar de la deuda como objetivo primario es lo que ha pasado con la deuda italiana. Ahora los tiburones especuladores han equiparado la deuda hispana con la trasalpina porque a medida que la especulación va agotando su recorrido, las aguas van a un cauce de mayor racionalidad aunque sin perder el carácter terrorista del sistema. Ahora ocurre que para los especuladores importa cada vez más la deuda relativa de los estados que el déficit. Siempre lo del déficit ha sido una excusa para obligar a los gobiernos a cambiar la relación entre rentas salariales más pensiones y no salariales a favor de estas últimas. Y hay que reconocer que han tenido éxito, porque los gobiernos griegos, irlandés, portugués, español e italiano –por este orden- han tomado medidas para volcar la relación entre ambos tipos de rentas y en contra, también, de las pensiones. Ocurre que las medidas ya se han tomado y las expectativas -¡la palabra mágica!- de mayor deterioro se ha detenido. Ahora el mantra es la deuda. Por eso los especuladores han puesto por omisión su punto de mira en Italia, porque Italia tiene una deuda del 120% de su PIB. Una deuda de casi 2 billones de euros a un 6% de tipo de medio de costo de emisión –es un ejemplo- daría 120.000 millones a pagar ¡sólo de intereses! anuales. Y todo ello con crecimiento económico casi nulo. Por este motivo también el bono francés ha pasado ya de los 80 puntos básicos de diferencial, porque su deuda es también grande en términos absolutos, aunque mucho menor que la italiana en términos relativos. Para todo esto no hay FEEF que lo aguante. Por ello Trichet –presionado, no por convicción- ha decidido la suscripción y/o compra de deuda pública de los estados. Aunque no es lo mismo, porque es preferible la suscripción que la compra, es un paso decisivo. Decía que es preferible la suscripción que la compra siempre que los estados abandonen los calendarios previstos y lleguen acuerdos con el Banco Central Europeo para la suscripción de deuda.

         Por supuesto que esta solución debe tener un límite porque la suscripción es una forma de darle a la máquina de hacer billetes y siempre que ocurre eso en lontananza aparece el espectro de la inflación. Pero aún estamos muy lejos de eso.

         Y quedan todavía las decisiones estratégicas. Queda la creación de un solo sistema fiscal europeo, un único organismo de emisión de bonos, creación bancos públicos que operen anticíclicamente y un banco central europeo que tenga en sus estatutos como objetivo el crecimiento –es decir, el empleo- y no sólo la inflación. Y hay que olvidarse cuanto antes de fondos monetarios europeos porque eso es un pastel para los especuladores. Y no hay mucho tiempo, porque mientras los terroristas financieros operan a la velocidad de la luz dando órdenes en bolsas y salas de mercado de sus bancos, los políticos europeos van en calesa contemplando el paisaje. Y el paisaje es desolador.


                            Madrid, 8 de agosto de 2011.    

jueves, 11 de agosto de 2011

Desafío matemático de El País (22)


DESAFÍO MATEMÁTICO (22)

Antonio Mora Plaza

        El problema 22 trata de unir mediante segmentos los vértices de un dodecágono de tal forma que ningún segmento toque más de una vez los vértices de esa figura geométrica. Vemos en el ejemplo del periódico que cuanto tenemos un cuadrado (4 vértices) sólo hay 2 segmentos que pueden trazarse sin que ningún vértice se utilizado más de una vez. En el octógono del ejemplo (8vértices) sólo se pueden trazar 4 segmentos que cumplan los requisitos del problema. En el problema se puede enumerar los 12 vértices del 1 al 12 y el problema se convierte en cómo hallar las diferencias 2 a 2 de estos números (del 1 al 12) de tal forma que se cumplan los siguientes requisitos: a) que ningún número se repita ni en el minuendo ni en el sustraendo, b) que las diferencias de los números hallados en a) tampoco se repitan. La mejor forma de ver esto es mediante este cuadro de doble entrada:


1
2
3
4
5
6
12
11





11

9




10


7



9



5


8




3

7





1

En este cuadro las únicas diferencias que cumplen los requisitos de a) y b) son las diferencias entre filas y columnas (que representan los 12 vértices), de tal forma que los 6 segmentes son los siguientes:



tamaño del
vértices

segmento




1 al 12

11

2 al 11

9

3 al 10

7

 4 al 9

5

 5 al 8

3

 6 al 7

1


Este planteamiento nos da una solución general que puede establecerse como que el número de segmentos que se pueden trazar en un polígono de 2n lados (y, por tanto, 2n vértices) de tal forma que nunca se utilice un vértice en el trazo de cualquier segmento más de una vez es igual a n. Si el polígono tiene un número impar de lados tal como 2n+1, cabe conjeturar que el número de segmentos que cumplan los requisitos del problema será también n, con lo que uno de los vértices quedará sin asignar a ningún segmento.


                   Madrid, 6 de agosto de 2011.
                                              


DESAFÍO MATEMÁTICO (el 21)

Antonio Mora Plaza

En el desafío 21 se trata de hallar la distancia mínima de tres puntos a uno dado. Esta propiedad la cumple la todos los puntos que están en una circunferencia. En efecto, dados 3 puntos en el plano, para hallar la circunferencia que pasa por los 3 se procede a trazar los segmentos que uno los puntos 2 a 2, de tal forma que no se crucen dichos segmentos. Se halla entonces las dos rectas perpendiculares trazadas por el punto medio de sendos segmentos. Estas dos rectas se cortarán en un punto. Este punto es el centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos dados; además sólo hay una circunferencia que pasa por los tres puntos, es decir, la solución es única. Ahora bien, el problema dice que tenemos 4 puntos (árboles). Con lo cual tenemos que hallar el número de combinaciones que se pueden formar con 4 elementos tomados de 3 en 3. Este número combinatorio es 4!/(3!x1!), que vale 4. Es decir, tenemos 4 posible combinaciones de números y, por lo tanto, 4 posibles combinaciones de distancias. Sumadas cada uno de los segmentos de cada una de estas soluciones tendremos 4 posibles combinaciones. La solución es tomar la suma menor de estas soluciones y el problema está resuelto para todos los casos posibles en los que no se cruzan las rectas que pasan por el punto medio de los segmentos que unen los puntos dados.


         Madrid, 6 de agosto de 2011.