DESAFÍO MATEMÁTICO (el 21)

Antonio Mora Plaza

En el desafío 21 se trata de hallar la distancia mínima de tres puntos a uno dado. Esta propiedad la cumple la todos los puntos que están en una circunferencia. En efecto, dados 3 puntos en el plano, para hallar la circunferencia que pasa por los 3 se procede a trazar los segmentos que uno los puntos 2 a 2, de tal forma que no se crucen dichos segmentos. Se halla entonces las dos rectas perpendiculares trazadas por el punto medio de sendos segmentos. Estas dos rectas se cortarán en un punto. Este punto es el centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos dados; además sólo hay una circunferencia que pasa por los tres puntos, es decir, la solución es única. Ahora bien, el problema dice que tenemos 4 puntos (árboles). Con lo cual tenemos que hallar el número de combinaciones que se pueden formar con 4 elementos tomados de 3 en 3. Este número combinatorio es 4!/(3!x1!), que vale 4. Es decir, tenemos 4 posible combinaciones de números y, por lo tanto, 4 posibles combinaciones de distancias. Sumadas cada uno de los segmentos de cada una de estas soluciones tendremos 4 posibles combinaciones. La solución es tomar la suma menor de estas soluciones y el problema está resuelto para todos los casos posibles en los que no se cruzan las rectas que pasan por el punto medio de los segmentos que unen los puntos dados.

         Madrid, 6 de agosto de 2011.